התנגדות של מוליך, בלי שלוש הטעויות הנפוצות

כמעט כל חישוב של קו הזנה מתחיל באותה שאלה: מה ההתנגדות של המוליך? הנוסחה קצרה, אבל דווקא בגלל זה קל לטעות בה.

הנוסחה

ההתנגדות של מוליך תלויה בשלושה דברים: ממה הוא עשוי, כמה הוא ארוך, וכמה הוא עבה.

R = ρ · ℓ / A

• ρ (רו) היא ההתנגדות הסגולית של החומר. בחישובי מתקנים נוח לעבוד ביחידות Ω·mm²/m: לנחושת 0.0175, לאלומיניום 0.028.
• ℓ הוא אורך המוליך במטרים.
• A הוא שטח החתך במילימטרים רבועים.

כשהיחידות האלה משתלבות, התוצאה יוצאת ישר באוהם, בלי המרות.

דוגמה

מוליך נחושת באורך 50m ובשטח חתך 2.5mm²:

R = 0.0175 × 50 / 2.5 = 0.35Ω

שלוש הטעויות הנפוצות

1. ההתנגדות הסגולית של החומר הלא נכון. מי שמציב 0.028 בשאלה על נחושת יקבל 0.56Ω. כדאי לסמן בשאלה ממה המוליך עשוי לפני שמתחילים.

2. שטח החתך במונה. מוליך עבה יותר מתנגד פחות, ולכן A נמצא במכנה. מי שמכפיל ב־A מקבל כאן 2.19Ω, תוצאה גדולה פי שש וקצת.

3. כפול 2 כשלא צריך, או שוכחים אותו כשצריך. קו הזנה חד־פאזי הוא שני מוליכים, הלוך וחזור, ולכן ההתנגדות של הקו היא פעמיים ההתנגדות של מוליך אחד: 0.7Ω בדוגמה שלנו. אבל אם השאלה שואלת על מוליך אחד, אין להכפיל. קוראים מה שואלים.

ומה קורה כשהמוליך מתחמם

ההתנגדות של מתכות עולה עם הטמפרטורה. כשנתונה ההתנגדות ב־20°C ומקדם הטמפרטורה α:

Rₜ = R₂₀ · (1 + α · (t − 20))

לנחושת α הוא בערך 0.00393 ל־°C. מוליך שהתנגדותו 0.35Ω ב־20°C יגיע בערך ל־0.42Ω ב־70°C, עלייה של כ־20 אחוז. זה חשוב כשמחשבים מפל מתח בקו עמוס.

בקיצור

לפני שמציבים, בודקים שלושה דברים: איזה חומר, איפה A (במכנה), והאם השאלה על מוליך אחד או על קו שלם.